Apostila de lógica - parte 2

Um passo importante que daremos agora é o do estudo dos conectores lógicos. São eles que reúnem duas idéias ou mais em uma declaração composta. Para facilitar o estudo, classificaremos eles em 4 tipos: disjunção, conexão, implicação e equivalência; e definiremos os seus usos legítimos.
Conjunção: “e”
Exemplo 1: “O aluno só será aprovado se possuir média superior a 5 (M) e freqüência superior a 75% (F)”
Um pai que vai a escola para descobrir se seu filho “passou de ano”, pode encontrar 4 situações diferentes: Ou o filho dele atingiu a média (M), mas não a freqüência (F); ou o filho dele não atingiu nem “M”, nem “F”; ou não atingiu “M”, mas atingiu “F”; ou atingiu “M” e “F”. Podemos representar os casos em uma tabela:
M //F // M e F
Ok //Não //Reprovado
Ok //Ok //Reprovado
Não //Não// Reprovado
Não //Ok// Aprovado

Como se observa, só no último caso o aluno é aprovado. Isto quer dizer que só no último caso o uso do conector “e” é legítimo, pois as duas declarações que ele liga são simultaneamente verdadeiras.
O outro conector lógico é o da disjunção (“ou”). O uso dele é legítimo se pelo menos uma das declarações que ele liga é verdadeira. Exemplo: “O jovem terá direito a meia-entrada no cinema se ele for (E) estudante ou tiver (M) menos de 18 anos”. Este é um caso em que “ou” quer dizer: “pelo menos uma das duas”. Ou seja, é possível que ambas aconteçam juntas sem problemas. Você é capaz de construir uma tabela para verificar quais as chances de uma pessoa qualquer ter direito à meia-entrada?
O terceiro conector é chamado condicional ou implicação ("se..., então..."). Ele vincula um acontecimento a uma condição, por exemplo, se eu digo a meus alunos: “Se chover, (então) eu não darei aula”, em que casos eu terei mentido, ou melhor, o uso do conector não será legítimo. Assim como nos casos anteriores, há 4 combinações possíveis de eventos: (1) chove e eu não dou aula; (2) chove e eu dou aula; (3) não chove e eu não dou aula; (4) não chove e eu dou aula. Só terei mentido no caso 2. Parece estranho, não é mesmo? Mas não é. Afinal, eu não disse que só faltaria se chovesse, nem que viria com certeza se não chovesse. Eu disse apenas que bastaria chover para eu faltar. Ou seja, para eu faltar seria suficiente chover, mas não disse que seria necessário chover para que eu faltasse. Afinal poderia haver um tempo bom, mas eu ficar adoecer. Abreviemos para construir uma tabela: “Se C, (então) A”
C // A // Se C, A
V // V // V
V // F // F
F // V// V
F // F// V

Outro exemplo do condicional: “Darei um churrasco se eu for promovido”. Não disse o que farei caso não seja promovido. Posso dar um churrasco por outras razões. Você consegue fazer esta tabela?
A dificuldade que surge deste conector condicional ocorre porque ela é apenas uma condição suficiente, diferente das condições que estamos acostumados a ouvir com freqüência, dos pais, por exemplo: “Eu deixo você fazer ‘X’ com uma (única) condição ‘Y’...”. Ou seja: “... acontecerá ‘Y’, somente se acontecer ‘X’”. Nesse caso, se ‘X’ não acontecer, inevitavelmente o outro ‘Y’ não acontecerá e vice-versa. Assim, como ‘X’ é condição necessária (além de suficiente) para que ‘Y’ aconteça, se não houver ‘Y’ é porque não houve ‘X’. Um bom exemplo: “Os grevistas voltarão ao trabalho (‘T’) somente se os patrões fizerem uma nova proposta (‘P’) de reajuste”. A tabela abreviada ficaria assim:
T// P// Se T, P
V //V// V
V //F// F
F //V//F
F// F// V

A confusão entre as duas condições pode ser característica de uma estratégia de manipulação. Em um contrato de trabalho, podemos encontrar o seguinte artigo sobre a justa causa, por exemplo: “O trabalhador será demitido por justa causa se ele se ausentar sem justificativa ou desobedecer algum dos seus superiores”. Digamos que um candidato é demitido por justa causa porque ele quebrou uma das máquinas. Isto representa quebra do contrato por parte da empresa? Embora não seja uma demissão justa, baseando-nos apenas no que foi escrito sobre o contrato, não podemos concluir que o contrato foi quebrado. Isto sé teria acontecido se estivesse escrito assim: “O funcionário somente será demitido por justa causa se ele se ausentar sem justificativa ou desobedecer algum dos seus superiores”. Você concorda?

Veremos agora algumas falácias envolvendo o uso dos dois últimos conectores estudados, as condições suficientes e necessárias.
1 “Se o candidato receber apoio de todos os seus conhecidos, então com certeza ele será eleito”... “Bem, ele foi eleito, isto significa que ele obteve o apoio de todos os seus vizinhos
2 “Se o Brasil tivesse sido colonizado pela Inglaterra, sem dúvida hoje seríamos um país de primeiro mundo”... “Bem, como nós fomos colonizados pelos portugueses, só podíamos ser subdesenvolvidos mesmo.”
3 “Basta o político ser corrupto, para que a sociedade tenha o direito de arrancar-lhe o mandato”... “Já que o político ‘X’ teve seu mandato cassado, isto significa portanto que as suas corrupções foram descobertas”
4 “Se a escola pública não receber novas tecnologias, então ela terá resultados insatisfatórios” ... “A EE Rui Bloem só recebeu aparelhos ultrapassados, portanto certamente seus resultados não serão satisfatórios”

Reduções ao absurdo:
A redução ao absurdo é também conhecida como prova por contradição, trata-se de um tipo de argumento em que provamos a verdade da nossa idéia indiretamente, atacando a idéia adversária. Isto é feito mostrando-se as consequências absurdas a que a idéia do adversário nos levaria. A “redução” só funciona, no entanto, quando as idéias opostas são contraditórias, como por exemplos as duas seguintes: (A) “A repressão é a melhor solução para a criminalidade” e (B) “A repressão não é o melhor solução para a criminalidade”. A e B expressam idéias contraditórias porque se uma for verdadeira a outra será falsa necessariamente, e vice-versa.
Imaginemos que A e B estão debatendo:
A: “A repressão é o melhor remédio para a criminalidade”
B: “Se a repressão fosse o melhor remédio para a criminalidade, bandido sairia da cadeia santo”
Como B procedeu para levar a idéia inicial de A a esta consequência absurda e ridícula. Será que ele colocou palavras na boca de A? Na verdade não. A única coisa que B fez foi assumir a idéia de A (“A repressão é o melhor...”) como premissa, e juntou a ela outras premissas ocultas normalmente aceitas: “A repressão é muito grande na cadeia”, “Solucionar a criminalidade significa diminui o número de bandidos”, “A cadeia não ‘recupera’ nenhum bandido, pelo contrário só o piora”. Qual a conseqüência de todas essas premissas juntas? Uma contradição: propor que haverá mais segurança se mandarmos os bandidos para um lugar onde eles se tornam ainda mais perigosos.
Retomando: o que B fez foi provar de que a sua idéia estava certa mostrando que a idéia oposta (A) levava a conseqüências contraditórias. E, como vimos, se a idéia de B fosse falsa, a idéia de A seria verdadeira, e vice-versa. E como idéia de A nos conduziu a uma conseqüência insustentável, absurda ela foi refutada (comprovadamente falsa), não tivemos escolha: assumimos B. Alguns exemplos:
1. A: “As viagens são grande fonte de cultura”
B: “Se viagem fosse cultura, todo marinheiro seria um sábio”

2. A: “Só não consegue subir na vida quem não se esforça o bastante”
B: “Se bastasse esforço para subir na vida, o catador de lixo seria milionário”

Você encontra abaixo mais alguns exemplos de reduções ao absurdo. Você é capaz de dizer qual é a idéia a que cada uma delas se opõe e tenta combater? Para fazer isso, construa um diálogo com duas pessoas defendendo idéias opostas.
1. “Se seus amigos se jogassem de uma ponte, você também se jogaria”
2. “Se todo líder do século XXI fosse um acadêmico, então o Lula seria doutor”
3. “Se ‘toda opinião é válida’ fosse uma idéia verdadeira, então a pessoa que a defende seria obrigada a se contradizer, pois ‘Nem toda opinião é válida’ também é uma opinião”